求f(x)=(2×cosx^2×sinx)/(sinx+1)的值域

解:cosx^2=1-sinx^2
f(x)=2cosx^2*sinx/(sinx+1)
=2(1-sinx^2)*sinx/(sinx+1)
=2(1+sinx)(1-sinx)*sinx/(sinx+1)
=2(1-sinx)*sinx
=-2(sinx^2-sinx+1/4)+1/2
=-2(sinx-1/2)^2+1/2
-1<sinx《1 （sinx=-1时没分母为0，无意义）
-3/2<sinx-1/2《1/2
∴f(x)=-2(sinx-1/2)^2+1/2
最大值为sinx=1/2时，等于1/2
最小值为sinx=-1时，为-4，
∵sinx≠-1
∴为开区间
函数值域为（-4,1/2]

f(x)=(2×cosx^2×sinx)/(sinx+1)
=2（1-sin²x）sinx/（sinx+1）
=2（1-sinx）sinx（sinx≠-1）
∴f（x）=-2（sinx-1/2）²+1/2（-1＜sinx≤1）
显然最大值为当sinx=1/2时，最大为1/2
最小值为当sinx=-1时，最小为-4
值域为（-4，1/2]